题目内容
已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0时，有3f（x）-x•f'（x）＞1，则f（
）的取值范围为（ ）A．（
，
）B．（
，
）C．（-8，-1）
D．（4，8）
【答案】分析：为了得到3f（x）-x•f'（x）的原函数，构造函数g（x）=
，g'（x）=
＞
＞0，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，因此g（1）＜g（
）＜g（2），从而得到f（
）的范围，f（x）又是奇函数，那么f（-
）的取值范围自然就得出来了．
解答：解：令g（x）=
，
当x＞0时，g'（x）=
＞
＞0，所以g（x）在x＞0上单调增；
g（1）=
=1，g（2）=
=4，
∵1＜
＜2，∴g（1）＜g（
）＜g（2），即1＜g（
）＜4．
所以，1＜
＜4，∴
＜f（
）
．
因为f（x）是奇函数，所以f（-
）=-f（
），f（
）=-f（-
），代入上式得：
＜-f（-
）
．
所以：f（-
）∈（
，
）
故选B．
点评：本题主要考查导数的运算和奇偶性与单调性的综合，解答的关键是构造函数g（x）=
，利用导数研究其单调性．属于难题．
，g'（x）=＞＞0，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，因此g（1）＜g（）＜g（2），从而得到f（）的范围，f（x）又是奇函数，那么f（-）的取值范围自然就得出来了．解答：解：令g（x）=
，当x＞0时，g'（x）=
＞＞0，所以g（x）在x＞0上单调增；g（1）=
=1，g（2）==4，∵1＜
＜2，∴g（1）＜g（）＜g（2），即1＜g（）＜4．所以，1＜
＜4，∴＜f（）．因为f（x）是奇函数，所以f（-
）=-f（），f（）=-f（-），代入上式得：＜-f（-）．所以：f（-
）∈（，）故选B．
点评：本题主要考查导数的运算和奇偶性与单调性的综合，解答的关键是构造函数g（x）=
，利用导数研究其单调性．属于难题． 
练习册系列答案
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已知可导函数f（x）的导函数为g（x），且满足：①
＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，记a=f（2）-1，b=f（π）-π+1，c=f（-1）+2，则a，b，c的大小顺序为（ ）
| g(x)-1 |
| x-1 |
| A、a＞b＞c |
| B、a＞c＞b |
| C、b＞c＞a |
| D、b＞a＞c |
已知可导函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，给出下列四个结论：