Question

甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是3小时和5小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.

Answer 1

解：以甲船到达泊位的时刻x，乙船到达泊位的时刻y分别为坐标轴，

则由题意知：0≤x，y≤24.

设事件A={有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间}，事件B={甲船停靠泊位时必须等待一段时间}，事件C={乙船停靠泊位时必须等待一段时间}.

则A=B+C，并且事件B与事件C是互斥事件.

∴P(A)=P(B+C)=P(B)+P(C).

而甲船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0＜x-y≤5，

乙船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0＜y-x≤3，

在如图所示的平面直角坐标系下，点（x，y）的所有可能结果是边长为24的正方形，事件A的可能结果由图中的阴影部分表示，则S_正方形=24²=576.

S_阴影=24²-×(24-5)²-×(24-3)²=175.

∴由几何概率公式得P(A)=.

∴有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是.