题目内容
正四面体内切球与外接球的体积的比为
[ ]
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A．1∶3 |
B．1∶9 |
C．1∶27 |
D．1∶81 |
(注：正四面体是特殊的三棱锥，它的每个面都是正三角形)
答案：C
解析：
解析：
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解：设正四面体的棱长为 a，底面的面积为S，棱锥的高为h，如图所示，设 为底面中心，则P⊥面ABC．
∵  ∴ ．
∴  ．
即  ，设内切球球心为O，则O到四个面的距离都相等，且距离即为内切球半径r．
∵  ，
∴  ．∴ ．
∵ OA为外接球半径R，∴  ．
∴  ．
∴应选 C． |
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