Question

某班级甲组有6名学生，其中有3名女生；乙组有6名学生，其中有2名女生．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动．
（1）求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率；
（2）求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率；
（3）求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率．

Answer 1

分析：（1）根据分层抽样原理，要从甲、乙两组各6人中共抽取4名，则从每组各抽取2名，求出事件总数，然后求出从甲组抽取的学生中恰有1名女生的事件个数，最后利用古典概型的概率公式解之即可．
（2）从乙组抽取的学生中至少有1名男生有两种情形，有1名男生和2名男生，求出符号条件的事件个数，代入等可能事件的概率公式即可．
（3）抽取的4名学生中恰有2名女生分为3种情形，甲组中取2女，乙组中取2女，甲乙2组各一个女生，求出符号条件的事件个数，代入等可能事件的概率公式即可．

解答：解：（1）∵采用分层抽样
∴从甲、乙两组中分别抽取2名学生共有

C 2 6 C

2 6

=225种
从甲组抽取的学生中恰有1名女生有

C

1 3

C

1 3

C

2 6

=135种
∴从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率为

135

225

=

3

5

；
（2）从乙组抽取的学生中有1名男生有

C 2 6 C

1 4

C

1 2

=120种
从乙组抽取的学生中有2名男生有

C

2 6

C

2 4

=90种
故从乙组抽取的学生中至少有1名男生有120+90=210种
故从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率为

210

225

=

14

15

；
（3）抽取的4名学生中恰有2名女生分为3种情形，甲组中取2女有

C

2 3

C

2 4

=18种
乙组中取2女有

C

2 3

C

2 2

=3种，甲乙2组各一个女生有

C

1 3

C

1 3

C

1 4

C

1 2

=72种
∴抽取的4名学生中恰有2名女生共有18+3+72=93种
∴抽取的4名学生中恰有2名女生的概率为

93

225

点评：本题考查概率统计知识，正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率是解题的关键，属于基础题．