题目内容

精英家教网如图，在△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一点，若
AP
=m
AB
+
2
11
AC
，则实数m的值为（　　）
A、
9
11
B、
5
11
C、
2
11
D、
3
11
分析：由已知中△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，P是BN上的一点，设
BP
=λ
BN
后，我们易将
AP
表示为(1-λ)
AB
+
λ
4
AC
的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值
解答：解：∵P是BN上的一点，
设
BP
=λ
BN
，由
AN
=
1
3
NC
，
则
AP
=
AB
+
BP

=
AB
+λ
BN

=
AB
+λ(
AN
-
AB
)
=(1-λ)
AB
+λ
AN

=(1-λ)
AB
+
λ
4
AC

=m
AB
+
2
11
AC

∴m=1-λ，
λ
4
=
2
11

解得λ=
8
11
，m=
3
11

故选D
点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

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