Question

（文）设x，y∈R⁺，且xy=1+x+y，则xy的最小值为

2+2

2

．

Answer 1

分析：先根据均值不等式可知xy≤

(x+y)2

4

，代入xy=1+x+y中，转化为关于x+y的一元二次不等式，进而求得x+y的最小值．

解答：解：∵x，y∈R+，∴xy≤

(x+y)2

4

（当且仅当x=y时成立）
∵xy=1+x+y，∴1+x+y≤

(x+y)2

4

，解得x+y≥2+2

2

或x+y≤2-2

2

（舍去）
∴x+y的最小值为2+2

2

，
故答案为：2+2

2

．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．利用基本不等式和整体思想转化为一元二次不等式，再由一元二不等式的解法进行求解，有较强的综合性．