Question

已知函数f（x）=9^x-2×3^x+a-3，若f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为________．

Answer 1

a＞4
分析：函数f（x）=9^x-2×3^x+a-3＞0恒成立可转化成-a＜9^x-2×3^x-3恒成立即-a＜（9^x-2×3^x-3）_min，然后利用配方法求出9^x-2×3^x-3的最小值即可求出a的范围．
解答：函数f（x）=9^x-2×3^x+a-3，f（x）＞0恒成立
可转化成-a＜9^x-2×3^x-3恒成立即-a＜（9^x-2×3^x-3）_min
令g（x）=9^x-2×3^x-3
则g（x）=9^x-2×3^x-3=（3^x-1）²-4≥-4
∴-a＜-4即a＞4
故答案为：a＞4
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及转化的思想和配方法的应用，属于中档题．