题目内容

(本小题满分12分)

已知函数是定义在上的偶函数,当时,

   (1)求的解析式;  

(2)讨论函数的单调性,并求的值域。

 

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】解:(1)上是偶函数,…………1分

        设

       …………………………………………………3分

………………………………………………4分

 (2)当时,…………6分

  令

  是减函数,

     是增函数,…………………………8分

  且函数在此区间上有极小值

  又是偶函数,其图象关于y轴对称

  的增区间为,减区间为………………10分

  综上所述,在区间上是减函数

  在区间上是增函数,值域为……………12分

 

 

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