题目内容
(本小题满分12分)
已知函数
是定义在
上的偶函数,当
时,![]()
(1)求
的解析式;
(2)讨论函数
的单调性,并求
的值域。
【答案】
(1) ![]()
(2) ![]()
【解析】解:(1)
在
上是偶函数,
…………1分
设![]()
…………………………………………………3分
………………………………………………4分
(2)当
时,
,
…………6分
令![]()
,
是减函数,
,
是增函数,…………………………8分
且函数
在此区间上有极小值![]()
又
是偶函数,其图象关于y轴对称
,
的增区间为
,减区间为
………………10分
综上所述,
在区间
上是减函数
在区间
上是增函数,值域为
……………12分
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