Question

（本小题满分12分）

已知函数图像上点处的切线与直线平行（其中），     

（I）求函数的解析式；

   （II）求函数上的最小值；

   （III）对一切恒成立，求实数t的取值范围。

Answer 1

解：（I）由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，即

又所以  …………4分

   （II）由（I）知，显然当

所以函数上单调递减.当时，所以函数上单调递增，

①

②时，函数上单调递增，

因此           …………7分

所以…………10分

   （III）对一切恒成立，又

即设

则由

单调递增，

单调递减，

单调递增，

所以

因为对一切恒成立，

故实数t的取值范围为        …………14分