Question

一个圆锥的侧面展开是半径为R的圆的一半，则它的体积为

3

24

πR3

．

Answer 1

分析：一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于底面圆的周长．由此可得底面圆的半径r=

1

2

R，从而得到圆锥的高h=

3

2

R，最后用锥体的体积公式得到这个无底圆锥的体积．

解答：解：根据题意，设无底圆锥的底面圆半径为r，则底面圆的周长等于侧面展开图的半圆弧长
∴2πr=πR，可得r=

1

2

R圆锥的高h=

R2-r2

=

3

2

R
根据圆锥的体积公式，可得V=

1

3

S_底•h=

1

3

π（

1

2

R）²•

3

2

R=

3

24

πR3
故答案为：

3

24

πR3

点评：本题根据侧面展开图是一个半圆的圆锥，求该圆锥的体积，着重考查了旋转体的侧面展开和锥体的体积公式等知识，属于基础题．