题目内容

一个圆锥的侧面展开是半径为R的圆的一半，则它的体积为________．

$\text{[math]}$
分析：一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于底面圆的周长．由此可得底面圆的半径r= $\text{[math]}$ R，从而得到圆锥的高h= $\text{[math]}$ ，最后用锥体的体积公式得到这个无底圆锥的体积．
解答：根据题意，设无底圆锥的底面圆半径为r，则底面圆的周长等于侧面展开图的半圆弧长

∴2πr=πR，可得r= $\text{[math]}$ R圆锥的高h= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
根据圆锥的体积公式，可得V= $\text{[math]}$ S_底•h= $\text{[math]}$ π（ $\text{[math]}$ R）²• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题根据侧面展开图是一个半圆的圆锥，求该圆锥的体积，着重考查了旋转体的侧面展开和锥体的体积公式等知识，属于基础题．