Question

如果x，y满足不等式组

x≥1 y≥3 x+y≤5

那么目标函数z=2^x-y的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，设z₁=x-y，再利用几何意义求最值，只需求出直线z₁=x-y过可行域内的点A（1，4）时的最小值，从而得到z最小值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，

设z₁=x-y，
∵直线z₁=x-y过可行域内点A（1，4）时
z₁最小，最小值为-3，
∴z=2^x-y的最小值=2^-3=

1

8

，
故填：

1

8

．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．