Question

已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，求证：l⊥γ．

Answer 1

证明：设α∩γ=m，β∩γ=n，
∵平面α∩平面β=l，
∴在l任意取一点P，过P在平面α内作PA⊥m．
∵α⊥平面γ，α∩γ=m，
∴PA⊥γ，
过P在平面β内作PB⊥n，
∵β⊥平面γ，β∩γ=n，
∴PB⊥γ，
∴PA，PB重合即为l，
∴l⊥γ．
分析：在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l，即可．
点评：本题考查平面与平面垂直的性质：两平面垂直能推出直线与平面垂直；考查与一个平面垂直的直线只有一条，属于基础题．