Question

椭圆的两个焦点分别是F₁（-4，0），F₂（4，0）且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，则此椭圆的方程为（　　）

• A．

  x2

  20

  +

  y2

  36

  =1
• B．

  x2

  144

  +

  y2

  128

  =1
• C．

  x2

  36

  +

  y2

  20

  =1
• D．

  x2

  12

  +

  y2

  8

  =1

Answer 1

分析：先假设椭圆的标准方程，再根据椭圆的两个焦点分别是F₁（-4，0），F₂（4，0）且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，确定几何量c，a，从而可求椭圆的标准方程．

解答：解：由题意，设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
∵椭圆的两个焦点分别是F₁（-4，0），F₂（4，0）
∴c=4
∵椭圆上一点到两焦点的距离之和为12
∴2a=12
∴a=6
∴b²=a²-c²=36-16=20
∴椭圆的方程为

x2

36

+

y2

20

=1
故选C．

点评：本题以椭圆的性质为载体，考查椭圆的定义，考查待定系数法求椭圆的方程，属于基础题．