题目内容
已知向量| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（1）求函数f（x）的最小正周期、单调递增区间；
（2）将y=f（x）按向量
| m |
| m |
分析：（1）向量
=(cosx，2sinx)，
=(2cosx，
cosx)，代入f(x)=
•
，利用二倍角公式两角和的正弦函数化简为一个角的一个三角函数的形式，求出它的周期，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可．
（2）设出向量
=(h，k)，利用平移公式，化简函数，通过y=2sin（2x+2h）-k与f(x)=2sin(2x+
)+1为同一函数，求出
即可．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（2）设出向量
| m |
| π |
| 6 |
| m |
解答：解：（1）f(x)=
•
=2cos2x+
sin2x=1+cos2x+
sin2x=2sin(2x+
)+1（3分）
函数f（x）的最小正周期T=π．（4分）
又2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，
解得kπ-
≤x≤kπ+
，（k∈Z）..（5分）
所以函数的递增区间是：[kπ-
，kπ+
]，（k∈Z）（6分）
（2）设
=(h，k)
由平移公式
代入y=sin2x得：y+k=2sin[2（x+h）]（8分）
整理得y=2sin（2x+2h）-k与f(x)=2sin(2x+
)+1为同一函数，
故h=
+nπ(n∈Z)，k=-1，所以
=(
+nπ，-1)(n∈Z)（12分）
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
函数f（x）的最小正周期T=π．（4分）
又2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解得kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
所以函数的递增区间是：[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）设
| m |
由平移公式
|
整理得y=2sin（2x+2h）-k与f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
故h=
| π |
| 12 |
| m |
| π |
| 12 |
点评：本题是基础题，考查向量的数量积，三角函数的周期以及单调增区间的求法，三角函数的图象的平移，是常考题型．
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