Question

（21）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；

写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；

（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

（注：市场售价各种植成本的单位：元/10²㎏，时间单位：天）

Answer 1

（21）本小题主要考查由函数图建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力。

解：

（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为

                         

由图二可得种植成本与时间的函数关系为

。                

 

（Ⅱ）设时刻的纯收益为，则由题意得=，

即

=             

当时，配方整理得=。

 

所以，当时，取得区间[0，200]上的最大值100；

当时，配方整理得=，

所以，当时，取得区间（200，300）上的最大值87.5.   综上，由可知，在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。