Question

某蔬菜基地种植西红柿,由两年的市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价P与上市时间的关系用图1-2-21的一条折线表示,西红柿的种植成本Q与上市时间的关系用图1-2-21的抛物线段表示.

写出图1-2-21市场售价P与时间t的函数关系式P=f(t);

写出图1-2-22种植成本Q与时间t的函数关系式Q=g(t).

Answer 1

思路分析:这是一个分段函数的问题,确立每段函数表达式的类型后,可用待定系数法来确定要求的函数的系数.

解:求题图1-2-21中线段AB、BC的解析式时,设f(t)=kt+b(k、b为常数且k不等于0).

先求线段AB的函数:把以及代入f(t)=kt+b,

可得则求得线段AB的方程为f(t)=300-t.

再加上它的定义域即得

线段AB的解析式为f(t)=300-t,0≤t≤200.

同理可得线段BC的解析式为f(t)=2t-300,200＜t≤300.

所以折线段的解析式为f(t)=

再求题图1-2-22的解析式:

可以看出,图中抛物线的顶点坐标是(150,100).

设其解析式为Q=g(t)=a(t-150) ²+100,0≤t≤300.

把代入g(t)=a(t-150) ²+100,0≤t≤300,可得a=.

所以抛物线段的解析式为g(t)=  (t-150) ²+100,0≤t≤300.