题目内容
设正数数列{an}的前n项和Sn满足
．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设
，求数列{bn}的前n项和Tn．
解：（Ⅰ）当n=1时，
，
∴a1=1．（2分）
∵，①
∴
（n≥2）．②
①-②，得
，
整理得，（an+an-1）（an-an-1-2）=0，（5分）
∵an＞0
∴an+an-1＞0．
∴an-an-1-2=0，即an-an-1=2（n≥2）．（7分）
故数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．
∴an=2n-1．（9分）
（Ⅱ）∵
，（11分）
∴Tn=b1+b2+bn=
=
=
． （14分）
分析：（Ⅰ）由题意知a1=1.，由此能够推导出an．
（Ⅱ）由题意知Tn=b1+b2++bn===．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，认真审题，仔细解答．
，∴a1=1．（2分）
∵
，①∴
（n≥2）．②①-②，得
，整理得，（an+an-1）（an-an-1-2）=0，（5分）
∵an＞0
∴an+an-1＞0．
∴an-an-1-2=0，即an-an-1=2（n≥2）．（7分）
故数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．
∴an=2n-1．（9分）
（Ⅱ）∵
，（11分）∴Tn=b1+b2+bn=
==． （14分）分析：（Ⅰ）由题意知a1=1.
，由此能够推导出an．（Ⅱ）由题意知Tn=b1+b2++bn=
==．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，认真审题，仔细解答．
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