Question

甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为和，求：
（1）恰有一人能破译的概率；
（2）至多有一人破译的概率；
（3）若要破译出的概率为不小于，至少需要多少甲这样的人？

Answer 1

【答案】分析：（1）恰有一人能破译包括两种情况，“甲能译出，乙不能译出”，“甲不能译出，乙能译出”，分别求出概率，再相加．
（2）至多有一人破译，包括三种情况，“甲乙都不能译出”，“甲能译出，乙不能译出”，“甲不能译出，乙能译出”，分别求出概率，再相加．
（3）先设至少需要n个甲这样的人，再求出n个甲这样的人译出的概率，让这个概率大于等于，求出n的范围，找最小的整数n即可．
解答：解：（1）设A为“甲能译出”，B为“”，则A、B互相独立，从而A与、与B与均相互独立．
“恰有一人能译出”为事件，又与互斥，
则．
（2）“至多一人能译出”的事件，且、、互斥，
∴．
（3）设至少需要n个甲这样的人，而n个甲这样的人译不出的概率为，
∴n个甲这样的人能译出的概率为，
由
∴至少需4个甲这样的人才能满足题意．
点评：本题考查了相互独立事件概率的求法，做题时要认真分析．