Question

设数列{a_n}为正项等比数列，且a_n+2=a_n+1+a_n，则其公比q=

 

．

Answer 1

分析：由a_n+2=a_n+1+a_n，a_n＞0知，q²-q-1=0，q＞0，由此可得到公比q的值．

解答：解：由题设条件知a₁+a₁q=a₁q²，
∵a₁＞0，∴q²-q-1=0
解得q=

1± 5

2

，∵数列{a_n}为正项等比数列，
∴q=

1+ 5

2

．
故答案：

1+ 5

2

．

点评：本题考查数列的性岳和应用，解题时要注意公式的灵活运用．