Question

已知函数f（x）=x²-2|x|-1
（1）判断f（x）的奇偶性　（2）画出f（x）的图象　（3）指出f（x）的单调区间．

Answer 1

解：（1）∵f（-x）=（-x）²-2|-x|-1=x²-2|x|-1=f（x）
∴f（x）是偶函数（4分）
（2）函数的解析式可化为：
（7分）
其图象如图所示：

（3）由（2）中图象可得：
函数的递增区间为[-1，0]，[1，+∞）
递减区间为（-∞，-1]，[0，1]（15分）
分析：（1）根据函数奇偶性的定义，求出f（-x）的表达式并判断f（-x）与f（x）的关系，即可判断f（x）的奇偶性；
（2）利用零点分段法，我们易将函数的解析式化为分段函数的形式，进而画出函数的图象；
（3）由函数的图象，根据函数图象上升对应递增区间，函数图象下降对应递减区间，易得到结论．
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握函数图象与性质的关系及判断方法是解答本题的关键．