Question

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．

（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；

（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．

Answer 1

2）若个位数为2或4，则共有（种）        

所以，共有30个符合题意的三位偶数．            

（Ⅱ）将这些“凹数”分为三类：

（1）若十位数字为0，则共有（种）；            

（2）若十位数字为1，则共有（种）；            

（3）若十位数字为2，则共有（种），所以，共有20个符合题意的“凹数”（Ⅲ）将符合题意的五位数分为三类：

（1）若两个奇数数字在一．三位置，则共有（种）；       

（2）若两个奇数数字在二．四位置，则共有（种）；           

（3）若两个奇数数字在三．五位置，则共有（种），

所以，共有28个符合题意的五位数．