题目内容
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，若边AB上有且只有一个点P，使D1P⊥PC，则AB=________．
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分析：先由D1P⊥PC，D1D⊥平面ABCD，可知DP⊥PC，要使边AB上有且只有一个点P，使D1P⊥PC，则P是AB的中点，故可求
解答：由题意，连接DP
∵D1P⊥PC，D1D⊥平面ABCD
∴DP⊥PC
∵边AB上有且只有一个点P，使D1P⊥PC
∴P是AB的中点，
∵AD=1，∴AB=2
故答案为2．
点评：本题的考点是棱柱的结构特征，主要考查三垂线定理，考查相似形，属于基础题．
分析：先由D1P⊥PC，D1D⊥平面ABCD，可知DP⊥PC，要使边AB上有且只有一个点P，使D1P⊥PC，则P是AB的中点，故可求
解答：由题意，连接DP
∵D1P⊥PC，D1D⊥平面ABCD
∴DP⊥PC
∵边AB上有且只有一个点P，使D1P⊥PC
∴P是AB的中点，
∵AD=1，∴AB=2
故答案为2．
点评：本题的考点是棱柱的结构特征，主要考查三垂线定理，考查相似形，属于基础题．
练习册系列答案
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