题目内容

已知定义在区间[0，1]上的函数y＝f(x)，图象如图所示，对满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2给出下列结论：

①f(x1)－f(x2)＞x1－x2；

②x2f(x1)＞x1f(x2)；

③．

其中正确结论的序号是_________(把所有正确结论的序号都填上)．

答案：②③
解析：

　　①由f(x1)－f(x2)＞x1－x2

　　得＜1，

　　即连结两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))，两点直线的斜率小于1．

　　由题意结合导数的意义理解f(x1)－f(x2)＞x1－x2不正确．

　　②由x2f(x1)＞x1f(x2)得，

　　设P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))

　　结合图形分析知成立，

　　所以式子x2f(x1)＞x1f(x2)成立．

　　③由凸函数的定义理解式子成立．

　　综上所述，其中正确命题的序号为②③．


练习册系列答案
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已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2-x）的图象为（　　）
已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=
2x3
．
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（2）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．
（2011•顺义区二模）已知定义在区间[0，
3π
2
]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
3π
4
对称，当x≥
3π
4
时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（　　）
填空题
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，则sin2x的值为
1
9
1
9
．
（2）已知定义在区间[0，
3π
2
]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
3π
4
对称，当x≥
3π
4
时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．
已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=
2xx+1
．
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（2）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．

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