题目内容

已知函数，求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

答案：略
解析：

x须满足由得－1＜x＜1．所以函数f(x)的定义域为(－1，0)È (1，0)．

因为函数f(x)的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有，所以f(x)是奇函数．

研究f(x)在(0，1)内的单调性，任取、Î (0，1)，且，则

　　　　　　

由，．

得，即f(x)在(0，1)内单调递减．

由于f(x)是奇函数，所以f(x)在(－1，0)内单调递减．


练习册系列答案
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例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求函数F（x）的单调区间；
（II）是否存在实数m，使得函数y=g（
2a
x2+1
）+m-1的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，），其部分图像如图所示，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知横坐标分别为-1、1、5的三点M、N、P都在函数f（x）的图像上，求sin∠MNP的值。

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