题目内容

若向量，，（），且，则m的最小值为    ．
【答案】分析：两个向量平行，有x1y2=x2y1，利用三角函数化简表示出m，然后再求最小值．
解答：解：因为两个向量平行，所以x1y2=x2y1，即=
∵∴
故答案为：．
点评：本题考查向量的坐标运算，三角化简，是中档题．
练习册系列答案
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已知向量a=(
1
2
，-
3
2
)，若向量b与a反向，且|b|=2，则向量
b
的坐标是
 
．
在空间直角坐标系O-xyz中，
OP
=x
i
+y
j
+z
k
（其中
i
，
j
，
k
分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量）．有下列命题：
①若
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x＞0，y＞0)且|
OP
-4
j
|=|
OP
+2
i
|，则
1
x
+
2
y
的最小值为2
2

②若
OP
=0
i
+y
j
+z
k
，
OQ
=0
i
+y1
j
+
k
，若向量
PQ
与
k
共线且|
PQ
|=|
OP
|，则动点P的轨迹是抛物线；
③若
OM
=a
i
+0
j
+0
k
，
OQ
=0
i
+b
j
+0
k
，
OR
=0
i
+0
j
+c
k
(abc≠0)，则平面MQR内的任意一点A（x，y，z）的坐标必须满足关系式
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；
④设
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，
OM
=0
i
+y1
j
+
k
(y1∈[-4，4])，
ON
=x2
i
+0
j
+0
k
(x2∈[0，4])，若向量
PM
⊥
j
，
PN
与
j
共线且|
PM
|=|
PN
|，则动点P的轨迹是双曲线的一部分．
其中你认为正确的所有命题的序号为
②③④
②③④
．
若向量
a
=(1，
3
)，且向量
a
，
b
满足|
a
-
b
|=1，则|
b
|的取值范围是
[1，3]
[1，3]
．

若向量满足=1，=2，且与的夹角为，则=          .

 

若向量满足=1，=2，且与的夹角为，则=      .

 

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