题目内容
若向量
=(1，
)，且向量
，
满足|
-
|=1，则|
|的取值范围是
| a |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
[1，3]
[1，3]
．分析：由|
-
|=1，知|
|2-2|
|•|
|cosα+|
|2=1，由向量
=(1，
)，知4-4|
|cosα+|
|2=1，所以cosα=
，由α∈[0，180°]，知0≤
≤1，由此能求出|
|的取值范围．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| b |
3+|
| ||
4|
|
3+|
| ||
4|
|
| b |
解答：解：∵|
-
|=1，
∴|
|2-2|
|•|
|cosα+|
|2=1，
∵向量
=(1，
)，
∴4-4|
|cosα+|
|2=1，
所以cosα=
，∵α∈[0，180°]，
∴0≤
≤1，
∵
＞0，∴
≤1，
∴3+|
|2≤4|
|，
即|
|2-4|
|+3≤0，
解得1≤|
|≤3．
故答案为：[1，3]．
| a |
| b |
∴|
| a |
| a |
| b |
| b |
∵向量
| a |
| 3 |
∴4-4|
| b |
| b |
所以cosα=
3+|
| ||
4|
|
∴0≤
3+|
| ||
4|
|
∵
3+|
| ||
4|
|
3+|
| ||
4|
|
∴3+|
| b |
| b |
即|
| b |
| b |
解得1≤|
| b |
故答案为：[1，3]．
点评：本题考查平面向量和数量积的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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