题目内容
已知函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）=f′（
）sinx+cosx，则f′（
）=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
-
| 3 |
-
．| 3 |
分析：求出函数的导数，构造关于f′（
）的方程，即可求解．
| π |
| 3 |
解答：解：∵f（x）=f′（
）sinx+cosx，
∴f′（x）=f′（
）cosx-sinx，
令x=
，
则f′（
）=f′（
）cos
-sin
=
f′（
）-
，
即
f′（
）=
，
∴f′（
）=-
．
故答案为：-
．
| π |
| 3 |
∴f′（x）=f′（
| π |
| 3 |
令x=
| π |
| 3 |
则f′（
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
即
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴f′（
| π |
| 3 |
| 3 |
故答案为：-
| 3 |
点评：本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握导数的运算法则，构成方程是解决本题的关键．
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