题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点为
，
，
是抛物线上的两个动点，且
，过，两点分别作抛物线的切线，设其交点为
.
（1）若直线
与
，
轴分别交于点
，
，且
的面积为
，求
的值；
（2）求
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）利用导数求切线斜率，再根据切线方程得点
，
坐标，最后根据三角形面积解得切点坐标，利用抛物线定义得结果，（2）先求P 点坐标，化简
，再联立直线方程与抛物线方程，结合韦达定理代入化简即得
的值.
（1）设
，
，抛物线方程写成
，
，则以点
为切点的抛物线的切线
的方程为：
，又
，即
，
，
，
，故
，∴
，
，从而
.
（2）由（1）知：，即：
，同理
，
解得
因为，
，
三点共线，易知直线
斜率不存在时不成立，
所以方程可设为
，
联立
，整理得
，可得
，
所以
，又
，
所以
，
，
故
，
所以.
【题目】为了打好“精准扶贫攻坚战”某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有三种：大量种植，适量种植，少量种植．根据收集到的市场信息，得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图，然后，该扶贫书记同时调查了同类其他地区农民以往在各种情况下的平均收入如表1（表中收入单位：万元）：
表1
销量 种植量 | 好 | 中 | 差 |
大量 |
| 8 | -4 |
适量 | 9 | 7 | 0 |
少量 | 4 | 4 | 2 |
但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的100户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2：
收入（万元） | 11 | 11.5 | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 |
频数（户） | 5 | 10 | 15 | 10 | 15 | 20 | 10 | 10 | 5 |
（Ⅰ）根据题中所给数据，请估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益．（用以往平均收入来估计）；
（Ⅱ）若该地区年销量在10千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率（以频率代替概率）；
（Ⅲ）如果你是这位扶贫书记，请根据（Ⅰ）（Ⅱ），从农民预期收益的角度分析，你应该选择哪一种种植量．
