Question

设命题p：函数lg(ax²-x+a)的定义域为R；命题q：不等式＜1+ax对一切正实数x均成立．如果命题“p或q”与命题“p且q”的真假性不同，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：命题p为真命题等价于ax²-x+a＞0

对x∈R恒成立．

当a=0时，则x＞0矛盾．

故，即得a＞2.

命题q为真命题等价于a＞对一切正实数x均成立．

而当x＞0时，＜1,所以a≥1． 

因为命题“p或q”与命题“p且q”的真假性不同，则必有：

命题“p或q”为真，命题“p且q”为假．

所以，命题p与q有且仅有一个真命题．

当p真q假时，则实数a的取值范围为；

当q真p假时，则实数a的取值范围为[1，2]．

综合以上得，所求实数a的取值范围为[1，2]．