Question

设函数是定义在［-1,0)∪(0,1］上的奇函数，当x∈［-1,0)时，=2ax+ (a为实数).

       (1)若在(0,1］上是增函数，求a的取值范围;

       (2)是否存在a，使得当x∈(0,1］时，有最大值-6?

      

Answer 1

解析：(1)当x∈(0,1］时，-x∈［-1,0),?

       ∵在［-1,0)∪(0,1］上为奇函数，?

       ∴=-f(-x)=-(-2ax+)=2ax-.?

       ∵在(0,1］上是增函数，?

       ∴=2a+>0在(0,1)上恒成立.?

       ∴a>-在(0,1)上恒成立.∴a≥-1.?

       (2)当a≥-1时，在(0,1］上为增函数，?

       ∴_max=f(1)=2a-1=-6,a=-不合题意.?

       当a<-1时，令f′(x)=0得x=-.?

       当x∈(0,- )时，f′(x)>0, 为增函数;?

       当x∈(-,1］时，f′(x)<0, 为减函数.?

       ∴_max=f(-)=-2a-=-6.

       令=t,则a=.∴-2·t-t²=-6.?

       ∴t²=,即=.∴a=-2(a≤-1).