Question

已知函数f(x)＝4x³＋ax²＋bx＋5的图象在x＝1处的切线方程为y＝－12x，且f(1)＝－12．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)在[－3，1]上的最值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵(x)＝12x2＋2ax＋b，而y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝－12x， 　　∴ 　　 　　a＝－3，b＝－18． 　　故f(x)＝4x3－3x2－18x＋5． 　　(2)∵(x)＝12x2－6x－18＝6(x＋1)(2x－3)． 　　令(x)＝0，解得临界点为x1＝－1，x2＝． 　　那么f(x)的增减性及极值如下： 　　∵临界点x1＝－1属于[－3，1]，且f(－1)＝16． 　　又f(－3)＝－76，f(1)＝－12， 　　∴函数f(x)在[－3，1]上的最大值为16，最小值为－76．