Question

已知

.

a b c d

.

=ad-bc，则

.

4 6 8 10

.

+

.

12 14 16 18

.

+…+

.

2004 2006 2008 2010

.

=

-2008

．

Answer 1

分析：利用矩阵的计算方法，分别计算各项，可知每一项均为-8，而且共有251项，故可得结论．

解答：解：由题意，

.

4 6 8 10

.

=4×10-6×8=（7-3）（7+3）-（7-1）（7+1）=1-9

.

12 14 16 18

.

=12×18-14×16=（15-3）（15+3）-（15-1）（15+1）=1-9
…

.

2004 2006 2008 2010

.

=2004×2010-2006×2008=（2007-3）（2007+3）-（2007-1）（2007+1）=1-9
∴

.

4 6 8 10

.

+

.

12 14 16 18

.

+…+

.

2004 2006 2008 2010

.

=-8×251=-2008
故答案为：-2008

点评：本题以二阶矩阵为载体，考查矩阵的计算，关键是发现其规律．属于基础题．