Question

设集合A＝{a²，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a²＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a．

Answer 1

答案：
解析：

解析：由A∩B＝{－3}可知A中含有元素－3，根据集合中元素的互异性要求，a2≠－3，且a＋1≠－3，即a≠－4．同理，－3∈B，因此 　　当a－3＝－3时，a＝0，这时A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1，1}，A∩B＝{－3，1}，这与A∩B＝{－3}相矛盾，可见a≠0． 　　当2a－1＝－3时，a＝－1，这时A＝{1，0，－3}，B＝{－4，－3，2}，满足A∩B＝{－3}的条件． 　　∵a2＋1≥1，∴a2＋1≠－3，这表明仅有以上分析的情况成立，即a＝－1． 　　思路分析：由于所给集合中的元素是用a表示的，且已知A∩B＝{－3}，因此要从集合中元素的特性和交集的含义去进行思考．

提示：

深刻理解集合的有关概念，是解决本题的关键．对于集合元素带参数的问题，求出参数的值后，还需将参数的值代入集合逐一检验是否符合题意．