题目内容

在平面斜坐标系xoy中，∠xoy=135°，斜坐标定义：如果
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e1
，
e2
分别是x轴，y轴的单位向量），则（x，y）叫做P的斜坐标．已知P的斜坐标是（1，
2
），则|
OP
|=
 
．
分析：由定义，P的斜坐标是（1，
2
），可得出
OP
=
e1
+
2
e2
，即|
OP
|=|
e1
+
2
e2
|，平方得|
OP
| 2=(
e1
+
2
e2
) 2，展开运算即可．
解答：解：由题意
OP
=
e1
+
2
e2

故|
OP
|2= ( 
e1
+
2
e2
)2=
e1
2+2
2
e1
•
e2
+2×
e2
2=1+2+2
2
×cos135°=3+2
2
×（-
2
2
）=3-2=1
即|
OP
|=1
故答案为1
点评：本题考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等变形，将其拿到根号下平方，以达到用公式求出其值的目的，解此类题时注意总结此规律，这是解本类题的通用方法，切记！本题是个新定义的题，对新定义一定要认真研究其内容及运算规律，充分理解定义再利用其规律做题．
练习册系列答案
相关题目
我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e1
、
e2
分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R），则点P的斜坐标为（x，y）．在平面斜坐标系xoy中，若∠xoy=60°，已知点M的斜坐标为（1，2），则点M到原点O的距离为
 
．
精英家教网如图，在平面斜坐标系xoy中，∠xoy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义的，若
OP
=xe1+ye2（其中e1，e2分别是与x轴y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y），则以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系下的方程为（　　）
A、x2+y2=1
B、x2+y2+xy=1
C、x2+y2-xy=1
D、x2+y2+2xy=1
精英家教网如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：
若
OP
=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量），则P点斜坐标为（x，y）．
（1）若P点斜坐标为（2，-2），求P到O的距离|PO|；
（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程．
定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中，若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e1
、
e2
分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R，O为坐标原点），则有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标．在平面斜坐标系xOy中，若∠xOy=120°，点A（1，0），P为单位圆上一点，且∠AOP=θ，点P在平面斜坐标系中的坐标是（　　）
平面上当两坐标轴不垂直时，称为斜坐标系．斜坐标定义为：若
OP
=x0•
i
+y0•
j
（其中
i
，
j
分别是斜坐标系的x轴，y轴的单位向量），则称点P的坐标为（x0，y0）．在平面斜坐标系∠xoy=60°中，两点A（1，2），B（3，4）的距离为（　　）

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