Question

定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中，若

OP

=x

e1

+y

e2

（其中

e1

、

e2

分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R，O为坐标原点），则有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标．在平面斜坐标系xOy中，若∠xOy=120°，点A（1，0），P为单位圆上一点，且∠AOP=θ，点P在平面斜坐标系中的坐标是（　　）

• A．(cosθ+

  3

  3

  sinθ，

  2 3

  3

  sinθ)
• B．(

  2 3

  3

  sinθ，cosθ+

  3

  3

  sinθ)
• C．（sinθ，cosθ）
• D．（cosθ，sinθ）

Answer 1

分析：根据斜坐标系的定义，过P作y轴的平行线，交x轴于点B，再利用正弦定理，即可求得点P的坐标．

解答：解：根据斜坐标系的定义，过P作y轴的平行线，交x轴于点B
在△POB中，∠BOP=θ，∠PBO=60°，|OP|=1，利用正弦定理可得：

1

sin60°

=

|PB|

sinθ

=

|OB|

sin(θ+60°)

∴|PB|=

2 3

3

sinθ，|OB|=cosθ+

3

3

sinθ
∴点P在平面斜坐标系中的坐标是(cosθ+

3

3

sinθ，

2 3

3

sinθ)
故选A．

点评：本题考查新定义，考查正弦定理的运用，解题的思路实际上就是仿照平面直角坐标系中点的坐标确定的方法．