题目内容
已知函数f（x）=x2，（x∈[-2，2]），
，?x1∈[-2，2]，
成立，则实数a的取值范围是________．
（-∞，-4]∪[6，+∞）
分析：先分别求出函数f（x）与函数g（x）的值域，再根据?x1∈[-2，2]，成立得到函数
f（x）的值域是函数g（x）的值域的子集，建立不等关系即可．
解答：∵x∈
∴sin（2x+
）
则的值域为[3a-
a2，a2+3a]
而f（x）=x2，（x∈[-2，2]）的值域为[0，4]
∵?x1∈[-2，2]，成立
∴[0，4]⊆[3a-a2，a2+3a]
则
，解得a∈（-∞，-4]∪[6，+∞），
故答案为（-∞，-4]∪[6，+∞）
点评：本题主要考查了函数的值域，以及存在性问题的应用，属于中档题，是高考中偶尔出现的好题．
分析：先分别求出函数f（x）与函数g（x）的值域，再根据?x1∈[-2，2]，
成立得到函数f（x）的值域是函数g（x）的值域的子集，建立不等关系即可．
解答：∵x∈
∴sin（2x+
）则
的值域为[3a-a2，a2+3a]而f（x）=x2，（x∈[-2，2]）的值域为[0，4]
∵?x1∈[-2，2]，
成立∴[0，4]⊆[3a-
a2，a2+3a]则
，解得a∈（-∞，-4]∪[6，+∞），故答案为（-∞，-4]∪[6，+∞）
点评：本题主要考查了函数的值域，以及存在性问题的应用，属于中档题，是高考中偶尔出现的好题．
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| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
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| ||
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| ||
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|