Question

【题目】在ABC中,角A,B,C所对的边分別为a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=c.

(1)若c=1,sinC=,求ABC的面积S;

(2)若D是AC的中点,且cosB=,BD=,求ABC的三边长.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】

（1）正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式及诱导公式，得，结合已知c=1,sinC=,及正弦定理可得，从而可求得三角形面积；

（2）由（1），再由得，代入后由正弦定理得关系，中用余弦定理可得的一个关系式，然后利用，分别应用余弦定理又可得的一个关系，联立后可解得．

（1）由正弦定理，得：

，又，

即，

∴，

所以．

（2）∵，∴，

由（1），∴，∴，．①

设，，则中，，中，，两式相加得，②

在中，，③

由①②③联立，解得，．