题目内容

函数f（x）=
x2-2x+4
x
（x∈[1，3]）的值域为（　　）
A．[2，3]B．[2，5]C．[
7
3
，3]		D．[
7
3
，4]
变形可得函数f（x）=
x2-2x+4
x
=x+
4
x
-2，x∈[1，3]，
求导数可得f′（x）=1-
4
x2
，令1-
4
x2
＞0，可得x＞2，
故可得函数f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，
故函数（x）的最小值为f（2）=2，最大值为f（1）或f（3）中的一个，
可得f（1）=3，f（3）=
7
3
，故最大值为f（1）=3，
故函原数的值域为[2，3]
故选A
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x1、x2（x1≠x2）处取得极值，求证：f（x1）+f（x2）＜2．
函数f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，则m+n所成的集合是（　　）
已知二次函数f（x）=x2-2x-3的图象为曲线C，点P（0，-3）．
（1）求过点P且与曲线C相切的直线的斜率；
（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．
函数f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域为
[-3，1]
[-3，1]
．
设函数f（x）=x2+
12
x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）=
5
5
．

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