Question

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e^x，其中e是自然对数的底数，则有

1. A.
   f（e）＜f（3）＜g（-3）
2. B.
   g（-3）＜f（3）＜f（e）
3. C.
   f（3）＜f（e）＜g（-3）
4. D.
   g（-3）＜f（e）＜f（3）

Answer 1

A
分析：先由f（x）+g（x）=e^x及函数的奇偶性，求出f（x），g（x），再依据函数单调性即可比较它们间的大小．
解答：在f（x）+g（x）=e^x①中，令x=-x，
则f（-x）+g（-x）=e^-x，
又函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，
所以有-f（x）+g（x）=）=e^-x②，
由①②解得，f（x）=（e^x-e^-x），g（x）=（e^x+e^-x）．
易知f（x）为R上的增函数，且e＜3，所以f（e）＜f（3），
又g（-3）=g（3）=（e³+e^-3）＞（e³-e^-3）=f（3），
所以f（e）＜f（3）＜g（-3）．
故选A．
点评：本题考查函数的奇偶性及单调性，根据已知条件求出函数解析式是解决本题的突破口．