题目内容
已知椭圆E：
（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为
，
，且
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且
M⊥
N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．
（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为，，且．（1）求椭圆E的方程；
（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且
M⊥N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．解：（1）设点
，
的坐标分别为（﹣c，0），（c，0）（c＞0），
则
，
故
，解得c=4，
所以
，
所以
，
所以椭圆E的方程为
．
（2）设M，N的坐标分别为（5，m），（5，n），
则
，
因为
，
所以
，即mn=﹣9，
又因为圆C的圆心为
，半径为
，
所以圆C的方程为
，
即（x﹣5）2+y2﹣（m+n）y+mn=0，即（x﹣5）2+y2﹣（m+n）y﹣9=0，
令y=0，可得x=8或2，
所以圆C必过定点（8，0）和（2，0）．
，的坐标分别为（﹣c，0），（c，0）（c＞0），则
，故
，解得c=4，所以
，所以
，所以椭圆E的方程为
． （2）设M，N的坐标分别为（5，m），（5，n），
则
，因为
，所以
，即mn=﹣9，又因为圆C的圆心为
，半径为，所以圆C的方程为
，即（x﹣5）2+y2﹣（m+n）y+mn=0，即（x﹣5）2+y2﹣（m+n）y﹣9=0，
令y=0，可得x=8或2，
所以圆C必过定点（8，0）和（2，0）．
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（a>b>0）的离心率e＝
，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2,
），点F2在线段PF1的中垂线上
，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A， B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；
（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，离心率为
，直线l：x+2y-2=0与x轴，y轴分别交于点A，B．
，A（-a，0），B（0，b），且△ABF的面积为
，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．
≤
•
≤
，求k的取值范围．
（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为
，A（﹣a，0），
，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．
≤
·
≤
，求k的取值范围．
（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1，F2，且
．