Question

已知f（x）=sin（2x+

π

2

）+

3

2

，x∈R．
（1）求函数f（x）的初相、最小正周期、对称中心；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin 2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

分析：（1）利用y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义即可求得函数f（x）的初相、最小正周期、对称中心；
（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可知，函数f（x）的图象如何由函数y=sin 2x（x∈R）的图象变换而来．

解答：解：（1）初相：

π

6

；T=

2π

2

=π，
令2x+

π

6

=kπ，
得：x=

1

2

kπ-

π

12

（k∈Z），
即函数f（x）对称中心是（

1

2

kπ-

π

12

，

3

2

），k∈Z．
（2）变换情况如下：y=sin2x

向左平移 π 12 个单位

y=sin[2（x+

π

12

）]

将图象上各点向上平移 3 2 个单位

y=sin（2x+

π

6

）+

3

2

．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义与函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．