Question

（2013•长春一模）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（2a+c）•cosB+b•cosC=0，则B的值为

2π

3

．

Answer 1

分析：由正弦定理、诱导公式、两角和差的正弦公式可将（2a+c）cosB+bcosC=0化为 2sinAcosB+sinA=0，可得cosB=-

1

2

，由此求得B的值．

解答：解：△ABC中，∵（2a+c）•cosB+b•cosC=0，由正弦定理可得 2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，
∴cosB=-

1

2

，
∴B=

2π

3

，
故答案为

2π

3

．

点评：本题主要考查正弦定理和诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．