平面上画了一些彼此相距2a的平行线.把一枚半径为r的硬币任意掷在这个平面上.求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2012•北京模拟）平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径为r（r＜a）的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．

分析：为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，这样线段OM长度|OM|的取值范围就是[0，a]，只有当r＜|OM|≤a时，硬币不与平行线相碰，最后根据几何概型的概率公式解之即可．

解答：解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，
为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，

如图所示，这样线段OM长度|OM|的取值范围就是[0，a]，
只有当r＜|OM|≤a时，硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P(A)=

a-r

．
∴硬币不与任何一条平行线相碰的概率P(A)=

a-r

点评：本题主要考查了几何概型，解题的关键确定硬币的位置，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．

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