题目内容
已知定义在正整数集上的函数f（x）满足条件：f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），则f（2008）的值为（ ）
| A．2 | B．-2 | C．4 | D．-4 |
由题意，∵f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），
∴f（3）=-4，f（4）=-2，
∵f（n+2）=f（n+1）-f（n），f（n+3）=f（n+2）-f（n+1）
两式相加，得f（n+3）=-f（n）
∴f（n+6）=-f（n+3）=f（n）
∴函数值以6为周期，周期出现
∵f（2008）=f（6×334+4）=f（4）
∴f（2008）=-2
故选B．
∴f（3）=-4，f（4）=-2，
∵f（n+2）=f（n+1）-f（n），f（n+3）=f（n+2）-f（n+1）
两式相加，得f（n+3）=-f（n）
∴f（n+6）=-f（n+3）=f（n）
∴函数值以6为周期，周期出现
∵f（2008）=f（6×334+4）=f（4）
∴f（2008）=-2
故选B．
练习册系列答案
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令x1=12,xn+1=f(xn)(n∈N*)，则集合{x|x=xn,n∈N*}中元素的个数为?( )
满足条件：
，
,
,则
的值为（ ）
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，
,
,则
的值为（ ）