Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=2

3

，b=2，cosA=-

1

2

．求角B的大小．

Answer 1

分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosA的值代入求出c的值，再利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入求出cosB的值，即可确定出B的度数．

解答：解：∵a=2

3

，b=2，cosA=-

1

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
即12=4+c²+2c，
整理得：（c-2）（c+4）=0，
解得：c=2或c=-4（舍去），
∵cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

(2 3 )2+42-22

2×2 3 ×4

=

3

2

，
∴B=

π

6

．

点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．