题目内容

设向量
a
=（4sinα，3），
b
=（2，3cosα），且
a
∥
b
，则锐角α为
 
．
分析：利用向量共线定理和正弦函数的单调性即可得出．
解答：解：∵
a
∥
b
，
∴4sinα×3cosα-6=0，
∴sin2α=1，
∵α是锐角，
∴2α=
π
2
．
解得α=
π
4
．
故答案为：
π
4
．
点评：本题考查了向量共线定理和三角函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=(4sinα，-
1
2
)，
b
=(-4，cosα)，且
a
∥
b
，则锐角α为
π
4
π
4
．
设向量
.
a
=（4cosα，sinα），
.
b
=（sinβ，4cosβ），
.
c
=（cosβ，-4sinβ）．
（1）若
.
a
与
.
b
-2
.
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
.
b
+
.
c
|的最大值；
（3）若
.
a
∥
.
b
，求
cos(α+β)
cos(α-β)
的值．
设向量
a
=（1，cos2θ），
b
=（2，1），
c
=（4sinθ，1），
d
=（
1
2
sinθ，1）．
（1）若θ∈（0，
π
4
），求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围；
（2）若θ∈[0，π），函数f（x）=|x-1|，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．
设向量
a
=(4cosα，sinα)，
b
=(sinβ，4cosβ)，
c
=(cosβ-4sinβ)，若
a
与
b
-
2c
垂直，则tan（α+β）的值为
2
2
．

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