Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：通过平方关系，以及二倍角公式，通过两角和与差的三角函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，
（1）直接利用正弦函数周期公式求出函数的周期．
（2）通过x的范围，求出2x-的范围，利用正弦函数的值域求出函数的值域即可．
解答：解：已知函数
=1+sin2x-cos2x
=2sin（2x-）+1．
（1）函数的周期为：=π．
（2）因为，所以2x-∈，
2sin（2x-）+1∈[1-，2]．
所以函数的值域为：[1-，2]．
点评：本题考查三角函数的基本关系式，二倍角公式两角和与差的三角函数，函数的基本性质，考查计算能力．