Question

设x∈R⁺且x2+

y2

2

=1，求x

1+y2

的最大值．

Answer 1

分析：利用基本不等式，可求得x

1+y2

≤

2 [x2+( 1 2 + y2 2 )]

2

，从而可求得答案．

解答：解：∵x＞0，
∴x

1+y2

=

2

•

x2( 1 2 + y2 2 )

≤

2 [x2+( 1 2 + y2 2 )]

2

，
又x²+（

1

2

+

y2

2

）=（x²+

y2

2

）+

1

2

=

3

2

∴x

1+y2

≤

2

（

1

2

×

3

2

）=

3 2

4

即(x

1+y2

)max=

3 2

4

．

点评：本题考查基本不等式，求得x

1+y2

≤

2 [x2+( 1 2 + y2 2 )]

2

是关键，也是难点所在，属于中档题．