题目内容
设椭圆C:
的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点,
,坐标原点O到直线AF1的距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点
,交 y 轴于点M,若
,求直线l 的斜率.
【答案】
(1) 
(2)
.
【解析】（1）根据三角形相似和椭圆的定义求出
在
中，由勾股定理求出
，即得椭圆的方程；（2）设直线l 的斜率为k , 点
，求出点
的坐标，由
得点
的坐标用
表示，再由点在椭圆上，求得
(1)由于
，则有
,过
作
于
，
故所求椭圆C的方程为
(2) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为
， 则有M（0,k），设，由于Q， F，M三点共线，且，根据题意，得
，解得
又点Q在椭圆上，所以
解得.综上，直线l 的斜率为
练习册系列答案
华东师大版一课一练系列答案
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如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率e＝
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|＝1．
，(
)试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上.
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦 点。（1）若椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点的 距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．